Question

18．如圖，已知等邊△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為線段BC上兩點(diǎn)，且BE=OE，CF=OF，連接OE、OF，試說(shuō)明△OEF是等邊三角形．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，由角平分線得出∠OBC=∠OCB=30°，求出∠BOC=120°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOE=∠OBC=30°，∠COF=∠OCB=30°，求出∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∵BE=OE，CF=OF，
∴∠BOE=∠OBC=30°，∠COF=∠OCB=30°，
∴∠EOF=120°-30°-30°=60°，∠OEF=∠OBC+∠BOE=60°，
同理：∠OFE=60°，
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF，
∴△OEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出∠OEF=∠OFE=∠EOF是解題的關(guān)鍵．