Question

7．如圖，數(shù)軸上有兩點A、B，對應(yīng)的數(shù)分別為-2，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的x的值．
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為10？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
（3）點A、B分別以3個單位長度/分，2個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以4個單位長度/分的速度從O點向左運動，當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點P到點A、點B的距離相等列出方程x-（-2）=4-x，解方程即可；
（2）根據(jù)PA+PB=10列出方程|x-（-2）|+|4-x|=10，解方程即可；
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運動的距離多6，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P點P所經(jīng)過的總路程．

解答 解：（1）∵點P到點A、點B的距離相等，
∴x-（-2）=4-x，
解得x=1
答：點P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）由題意，得|x-（-2）|+|4-x|=10，即|x+2|+|4-x|=10，
如果x≤-2，得-x-2+4-x=10，解得x=-4；
如果-2＜x≤4，得x+2+4-x=10，x無解；
如果x＞4，得x+2+x-4=10，解得x=6；
答：數(shù)軸上存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為10，此時x的值為6或-4；

（3）設(shè)經(jīng)過a分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：
3a=6+2a，
解得a=6．
6×4=24．
答：點P所經(jīng)過的總路程為24個單位長度．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，利用數(shù)軸，結(jié)合行程問題找出等量關(guān)系，列出方程解決問題．