Question

2．如圖，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小分隊(duì)分別同時(shí)從B、C兩地出發(fā)前往A地，甲沿線路BA行進(jìn)，乙沿線路CA行進(jìn)，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時(shí)由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負(fù)責(zé)搶修BC路段，已知BH為12000m．
（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）如果兩個(gè)分隊(duì)在前往A地時(shí)勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個(gè)分隊(duì)先到達(dá)A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，$\sqrt{26}$≈5.01，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）利用坡度的定義得出AH的長(zhǎng)，再利用tan∠HAC=$\frac{HC}{AH}$，得出CH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)利用cos∠HAC=$\frac{AH}{AC}$，得出AC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）連接AH
∵H在A的正南方向，
∴AH⊥BC，
∵AB的坡度為：1：5，
∴在Rt△ABH中，$\frac{AH}{BH}$=$\frac{1}{5}$，
∴AH=12000×$\frac{1}{5}$=2400（m）
∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=$\frac{HC}{AH}$，
∴1.4=$\frac{CH}{2400}$，即CH=3360m
∴BC=BH+CH=15360m，
答：BC的長(zhǎng)為15360m；

（2）乙先到達(dá)目的地，理由如下：
在Rt△ACH中，cos∠HAC=$\frac{AH}{AC}$，
∴0.6=$\frac{2400}{AC}$，即AC=$\frac{2400}{0.6}$=4000（m），
在Rt△ABH中，$\frac{AH}{BH}$=$\frac{1}{5}$，設(shè)AH=x，BH=5x，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{H}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{26}$x≈5.01×2400=12024（m），
∵3AC=12000＜12024=AB，
∴乙分隊(duì)先到達(dá)目的地．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．