Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AB在直線MN上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P₁，此時AP₁=1；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=1+

3

；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=3+

3

；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P₂₀₁₂為止．則AP₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：觀察圖形可知，每3次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2012除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出AP₂₀₁₂的長度即可．

解答：解：由圖可知，每3次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2012÷3=670余2，
∴點P₂₀₁₂是第671組的第二個點，
∵AP₂=1+

3

，AP₃=3+

3

，
∴AP₂₀₁₂=670×（3+

3

）+（1+

3

）=2011+671

3

．
故答案為：2011+671

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形發(fā)現(xiàn)每3次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．