Question

已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）求三角形OAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

可求出m，即可得到反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式為y=x+3；
（2）先解方程組

y=x+3 y=- 2 x

可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）；
（3）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后利用S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得m=-2×1=-2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
把A（-2，1）、C（0，3）代入y=kx+b得

-2k+b=1 b=3

，解得

k=1 b=3

，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）解方程組

y=x+3 y=- 2 x

得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）；

（3）把x=0代入y=x+3得y=3，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=

1

2

×3×2-

1

2

×3×1
=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．