Question

8．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，連接AO₁并延長交⊙O₁于點C，連接CB并延長交⊙O₂于點D，若O₁O₂=2，求CD的長．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明AD為⊙O₂的直徑，其次判斷O₁O₂為△ACD的中位線，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AB、AD；
∵AC為⊙O₁的直徑，
∴∠ABC=90°，∠ABD=180°-90°=90°，
∴AD為⊙O₂的直徑，
∴點O₂在直徑AD上；
∵O₁A=O₁C，O₂A=O₂D，
∴O₁O₂為△ACD的中位線，
∴CD=2O₁O₂=4．

點評 該題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、三角形的中位線定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形的中位線．