Question

1．如圖所示，平行四邊形OA₁B₁C中，OA₁=OC=1，∠A₁OC=60°，記為第一個平行四邊形，A₂是對角線OB₁的中點，以O(shè)A₂和OC為邊，再做平行四邊形OA₂B₂C，依此類推，第三個平行四邊形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{8}$；第n個平行四邊形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 連接A₁C，過A₁作A₁D⊥OC于D，由OA₁=OC=1，∠A₁OC=60°，求得A₁D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，于是得到S${\;}_{平行四邊形O{A}_{1}{B}_{1}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于A₂是對角線OB₁的中點，求出A₂到OC的距離=$\frac{1}{2}$A₁D=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，于是得到第二個平行四邊形的面積=$\frac{1}{2}$S${\;}_{平行四邊形O{A}_{1}{B}_{1}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$，即可找到規(guī)律得到結(jié)果．

解答 解：連接A₁C，過A₁作A₁D⊥OC于D，
∵OA₁=OC=1，∠A₁OC=60°，
∴A₁D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S${\;}_{平行四邊形O{A}_{1}{B}_{1}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A₂是對角線OB₁的中點，
∴A₂到OC的距離=$\frac{1}{2}$A₁D=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴第二個平行四邊形的面積=$\frac{1}{2}$S${\;}_{平行四邊形O{A}_{1}{B}_{1}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$，
∴第三個平行四邊形的面積=$\frac{1}{2}$第二個平行四邊形的面積=$\frac{\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{3}}$，
∴第n個平行四邊形的面積=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n}}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{8}$，$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．