Question

12．如圖：已知，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0），經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求sin∠COA的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OC的長(zhǎng)，CB與OA的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得CF的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)等于對(duì)邊比斜邊，可得答案．

解答 解：（1）將E點(diǎn)的坐標(biāo)（5，8）代入反比例函數(shù)解析式，得
$\frac{k}{5}$=8，
解得k=40，
故反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{40}{x}$；
（2）如圖：作CF⊥OA于F點(diǎn)，

由四邊形OABC是菱形，得OC=OA=10，BC∥OA．
由E點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，E（5，8），得CF=8．
sin∠COA=$\frac{CF}{OC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，平行線間的距離相等，正弦函數(shù)的定義，利用平行線間的距離相等得出CF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．