Question

8．如圖，某校九年級(jí)某班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作一副三角板測量學(xué)校旗桿的高度，小明站在B點(diǎn)測得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在點(diǎn)D測得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°，F(xiàn)、B、D三點(diǎn)在一條直線上，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小軍的身高（CD）1.7米，求旗桿的高EF的長（參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，則MN=0.1m．由小明站在B點(diǎn)測得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，可得△AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設(shè)AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x-0.1）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗的高度．

解答 解：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，
∴MN=0.1m，
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME，
設(shè)AM=ME=xm，
則CN=（x+6）m，EN=（x-0.1）m，
∵∠ECN=30°，
∴tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{x-0.1}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈8.41，
則EF=EM+MF≈8.41+1.6=10.0（m）．
答：旗桿的高EF為10.0m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．