Question

20．已知；如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=EC，請(qǐng)判斷DE和BF是否相等，你有幾種方法說明理由？

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=BF；
方法二：連接BE、BD、DF，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再求出OE=OF，然后判斷出四邊形BFDE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等證明即可．

解答 解：DE=BF．
方法一：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF；
方法二：如圖，連接BE、BD、DF，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AF=EC，
∴EC-OC=AF-OA，
即OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是解答本題的關(guān)鍵．