Question

16．如圖，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一輛紅巖大貨車從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為130m，則學(xué)校受噪聲污染的時(shí)間為10秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析 算出學(xué)校從剛開始受到噪聲污染到污染剛好消失這段時(shí)間內(nèi)貨車行駛的路程，再除以貨車的速度就是學(xué)校受污染的時(shí)間．

解答 解：設(shè)貨車在B點(diǎn)時(shí)剛好對學(xué)校產(chǎn)生污染，在D點(diǎn)時(shí)污染剛好消失，如圖所示，

過點(diǎn)A作AC⊥BD于C，連接AD、AB，則AD=AB=130m，
由題意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，
∵AO=200m，
∴sin∠CAO=sin53°=$\frac{OC}{OA}=\frac{OC}{200}$=$\frac{4}{5}$，
∴OC=160m，
在Rt△ACO中，
∵AC²=AO²-OC²，
∴AC=120m，
在Rt△ACB中，
∵BC²=AB²-AC²，
∴BC=50m，
∵AB=AD，AC⊥BD，
∴CD=BC=50m，
∴BD=100m，
∴t=$\frac{BD}{v}$=$\frac{100}{10}$=10s．
即：學(xué)校受噪聲污染的時(shí)間為10秒．

點(diǎn)評 本題主要考查了對稱變換、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角形函數(shù)、解直角三角形，勾股定理等知識點(diǎn)，難度中等．找到并求出整個(gè)污染過程中，貨車的行駛路程是解答本題的關(guān)鍵．