Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}-\frac{a-1}{{a}^{2}+4a}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{a（a+4）}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-2}{a（a+2）}$•$\frac{a+2}{a-4}$-$\frac{a-1}{a（a+4）}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-2}{a（a-4）}$-$\frac{{a}^{2}+a-2}{a（a+4）（a-4）}$
=$\frac{{a}^{2}+2a-8}{a（a+4）（a-4）}$-$\frac{{a}^{2}+a-2}{a（a+4）（a-4）}$
=$\frac{a-6}{a（a+4）（a-4）}$，
當(dāng)a=3時(shí)，
原式=$\frac{-3}{3×7×（-1）}$=$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．