Question

17．已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，將△OB₁C₁繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB₂₀₁₅C₂₀₁₅，則點(diǎn)C₂₀₁₅的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁶，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC₁、OC₂、OC₃、…、OC_n的長(zhǎng)度，再根據(jù)周角等于360°，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)C₂₀₁₅是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∵將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB₁=OC，
∴OC₁=2OC=2×2=4=2²，
OC₂=2OC₁=2×4=8=2³，
OC₃=2OC₂=2×8=16=2⁴，
…，
OC_n=2ⁿ⁺¹，
∴OC₂₀₁₅=2²⁰¹⁶，
∵2015÷6=335…5，
∴點(diǎn)C₂₀₁₅與點(diǎn)C₅在同一射線上，在x軸正半軸，坐標(biāo)為（2²⁰¹⁶，0）．
故答案為：（2²⁰¹⁶，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)周角等于360°，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)C₂₀₁₅是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．