Question

11．2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁懸浮線正式開通運營，該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將會給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．
（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？
（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到相應的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；
（2）根據題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案．

解答 解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=31}\\{5x+6y=70}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$．
即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；

（2）由題意可得，
設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{8x+5y≥148}\\{y≥2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=17}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故有三種派車方案，
第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；
第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；
第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．