Question

6．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若△DEM的面積為1，則?ABCD的面積為16．

Answer 1

分析 連接AC，由已知條件易證EF是△DAC的中位線，所以△DEM和△DAO的面積比可求出，進(jìn)而由△DEM的面積為1，即可求出?ABCD的面積．

解答 解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，
∴EF是△DAC的中位線，
∴EM∥AO，EM=$\frac{1}{2}$AO，
∴S_△DEM：S_△DAO=1：4，
∴S_△DEM：S_△DAC=1：8，
∴S_△DEM：S_{平行四邊形ABCD}=1：16，
∵△DEM的面積為1，
∴?ABCD的面積為16，
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判斷和性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用、相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．