Question

16．為了貫徹落實(shí)雙城區(qū)區(qū)委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”政策，某部門(mén)制定了一系列關(guān)于幫扶甲、乙兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定為這兩個(gè)村配備一些電腦支持村民開(kāi)展“農(nóng)村淘寶”服務(wù)，已知某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型電腦和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．
（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購(gòu)進(jìn)A型，B型各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)利潤(rùn)4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；
②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{10x+20y=4000}\\{20x+10y=3500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$．
答：每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；

（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000，
②據(jù)題意得，100-x≤2x，
解得x≥33$\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000中，k=-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，
答：商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法．