Question

9．“六一兒童節(jié)”即將結(jié)束，某幼兒園計劃采購一批市場價為20元/件的益智玩具，甲、乙兩家工廠給出了不同的優(yōu)惠方案，方案如下：
甲工廠：采購金額超過500元后，超過的部分按九折付款；
乙工廠：采購金額超過1000元后，超過的部分按八折付款．
（1）如果幼兒園采購的數(shù)量超過了50件，應(yīng)該到哪家工廠進行采購更合算？
（2）如果幼兒園選擇到乙工廠進行采購，那么幼兒園至少應(yīng)該采購多少件，才能使每件玩具的平均價格不超過18元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)幼兒園計劃采購益智玩具x件，選擇甲工廠時費用為y₁，選擇乙工廠時費用為y₂，由采購的優(yōu)惠條件分別得到y(tǒng)₁=18x+50，y₂=16x+200．分三種情況討論：甲=乙，甲＞乙，甲＜乙；
（2）設(shè)幼兒園到乙工廠采購益智玩具x件，由題意得16x+200≤18x，解該不等式即可．

解答 解：（1）∵20×50=1000（元），
∴幼兒園到兩家工廠采購均可得到優(yōu)惠．
設(shè)幼兒園計劃采購益智玩具x件，選擇甲工廠時費用為y₁，選擇乙工廠時費用為y₂，由題意得
y₁=500+0.9（20x-500）=18x+50．
y₂=1000+0.8（20x-1000）=16x+200．
由y₁=y₂，得18x+50=16x+200，解得x=75．
由y₁＜y₂，得18x+50＜16x+200，解得x＜75．
由y₁＞y₂，得18x+50＞16x+200，解得x＞75．
∵采購的數(shù)量超過了50件，
∴當采購的數(shù)量為50＜x＜75時，選擇甲工廠時費用較低．
當采購的數(shù)量為75件時，選擇兩家工廠的費用一樣．
當采購的數(shù)量為x＞75時，選擇乙工廠時費用較低．

（2）設(shè)幼兒園到乙工廠采購益智玩具x件，由題意得
16x+200≤18x，
解得x≥100．
所以，該幼兒園到乙工廠至少采購100件時，才能能使每件玩具的平均價格不超過18元．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)列不等式以及數(shù)學(xué)實際問題中的方案設(shè)計及實惠問題解答．