Question

20．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．

Answer 1

分析 由AAS證明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，證出△CFE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：延長DE與BC交于點(diǎn)F，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴EF=CF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴∠ECB=45°．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．