Question

如圖，∠DAB=∠EAC，AD=6，AE=4，DE=9，AB=12，AC=8．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由角相等可得∠DAE=∠BAC，且AE：AC=AD：AB，可證得結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求得BC．

解答：（1）證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
即∠DAE=∠BAC，
∵AD=6，AE=4，AB=12，AC=8，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

1

2

，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

1

2

，即

9

BC

=

1

2

，
∴BC=18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例、②兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等、③兩個(gè)三角形的兩組對(duì)邊成比例且夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似．