Question

12．如圖，已知O為直線AF上一點(diǎn)，OE平分∠AOC，
（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度數(shù)；
（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=84°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①利用角平分線的定義求出∠AOC，∠FOC與∠AOC和是180°．
②從圖中不難看出∠DOE是由∠AOB與∠BOC半角之和，也就是∠AOB的一半．

解答 解：①∵OE平分∠AOC，∠AOE=20°
∴∠AOC=2∠AOE=40°
∴∠FOC=180°-∠AOC=140°；
②∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
已知∠AOB=84°
∴∠DOE=42°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵牢記角平分線的定義，注意實(shí)際問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化．