Question

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn)，分別以AB、兩點(diǎn)為圓心，畫與x軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是（　�。�

• A、

  1

  2

  π
• B、

  1

  4

  π
• C、π
• D、4π

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對稱性

專題：計(jì)算題

分析：先利用切線的性質(zhì)得到⊙A的半徑為1，再根據(jù)反比例回事圖象的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），同理得到⊙B的半徑為1，則可判斷⊙A與⊙B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分的面積相等，所以圖中兩個(gè)陰影部分面積的和等于⊙A的面積，然后根據(jù)圓的面積公式計(jì)算．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），且⊙A與x軸相切，
∴⊙A的半徑為1，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），
同理得到⊙B的半徑為1，
∴⊙A與⊙B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分完全重合，
∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分的面積相等，
∴圖中兩個(gè)陰影部分面積的和=π•1²=π．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①第二、四象限的角平分線y=-x；②第一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．