Question

8．如圖，反比例函數(shù)k=xy（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點A，O為原點，作AB垂直于x軸于點B，點B的坐標(biāo)為（2，0），tan∠AOB=2．
（1）k的值為8；
（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)k=xy（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過DC的中點E，則直線AE的函數(shù)解析式為y=-x+6．

Answer 1

分析 （1）在直角△AOB中利用三角函數(shù)求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；
（2）已知E是DC的中點，則E的縱坐標(biāo)已知，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；

解答 解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=2，
∴$\frac{AB}{OB}$=2，
∴AB=4，
∴A點的坐標(biāo)為（2，4），
∴k=xy=8；
故答案為8．
（2）∵DC由AB平移得到，點E為DC的中點，
∴點E的縱坐標(biāo)為2，
又∵點E在雙曲線y=$\frac{8}{x}$上，
∴點E的坐標(biāo)為（4，2），
設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b，則$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=4}\\{4{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6．
故答案為y=-x+6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．