Question

18．已知三點(diǎn)A（0，3），B（1，2），C（-1，6）．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)且對稱軸平行于y軸的函數(shù)解析式；
（2）如果要使拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，應(yīng)怎樣平行移動這條拋物線？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-1）²+2，然后根據(jù)平移性質(zhì)求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=2}\\{a-b+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x+3；
（2）y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
所以這個函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，使拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．