Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y₁=

1

2

x²先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y₂．
（1）求拋物線y₂的解析式（化為一般式）；
（2）直接寫出拋物線y₂的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）先得到拋物線y₁=

1

2

x²的頂點坐標為（0，0），則把點（0，0）先向右平移2個單位，再向下平移2個單位后得到的點的坐標為（2，-2），然后根據(jù)頂點式寫出拋物線y₂的解析式；
（2）根據(jù)拋物線的對稱性，陰影部分的面積等于邊長為2的正方形的面積．

解答：解：（1）∵拋物線y₁=

1

2

x²的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移2個單位，再向下平移2個單位后得到的點的坐標為（2，-2），
∴拋物線y₂的解析式為y=

1

2

（x-2）²-2；

（2）∵頂點坐標為（2，-2），且拋物線y₂的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積=S_矩形OBAC，
∴拋物線y₂的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積=4．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．