Question

16．已知二次函數(shù)y=-（x+k）²+h，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（　　）

• A． k≥-2
• B． k≤-2
• C． k≥2
• D． k≤2

Answer 1

分析 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-k，則當(dāng)x＞-k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由于x＞-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，于是得到-k≤-2，再解不等式即可．

解答 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-k，
因?yàn)閍=-1＜0，
所以拋物線開口向下，
所以當(dāng)x＞-k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，
而x＞-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，
所以-k≤-2，
所以k≥2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對(duì)稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．