Question

20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象，如圖所示．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果這個一次函數(shù)的圖象向上平移m個單位得到的圖象恰與它向右平移n個單位得到的圖象完全相同，求m、n之間的等式關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）將（0，2）、（4，0）分別代入y=kx+b，求出k與b的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：-$\frac{1}{2}$x+2+m=-$\frac{1}{2}$（x-n）+2，化簡即可求解．

解答 解：（1）將（0，2）、（4，0）分別代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
所以這個一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2；

（2）依題意可得：-$\frac{1}{2}$x+2+m=-$\frac{1}{2}$（x-n）+2，
化簡得：m=$\frac{1}{2}$n．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．