Question

2．如圖，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：
（1）線段BC的長(zhǎng)；
（2）若∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)O，且O到AC的距離是acm，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）分析題意易證得△ADE≌△ADC，則有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴DE=DC，
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；

（2）如圖，∵∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)O，且O到AC的距離是acm，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△AOF+S_△BCF=$\frac{1}{2}$×6a+$\frac{1}{2}$×9a+$\frac{1}{2}$×5a=3a+$\frac{9}{2}$a+$\frac{5}{2}$a=10a（cm）²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．