Question

20．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 易求得點P的坐標，即可求得點B坐標，即可解題．

解答 解：作PD⊥OB，

∵P（m，m）是反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象上一點，
∴m=$\frac{9}{m}$，解得：m=3，
∴PD=3，
∵△ABP是等邊三角形，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PD=$\sqrt{3}$，
∴S_△POB=$\frac{1}{2}$OB•PD=$\frac{1}{2}$（OD+BD）•PD=$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$，
故選 D．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，考查了反比例函數(shù)點坐標的特性，本題中求得m的值是解題的關鍵．