Question

已知，如圖，點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點(diǎn)，求證：EF＜

1

2

（AB+CD）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接EG、FG． 由中位線的性質(zhì)得FG=

1

2

DC，EG=

1

2

AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得EF＜EG+FG，再利用等量代換可得EF＜

1

2

（AB+CD）．

解答：證明：設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接EG、FG．
∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點(diǎn)，
∴FG=

1

2

DC，EG=

1

2

AB，
∵在△EFG中，EF＜EG+FG，
∴EF＜

1

2

（AB+CD）．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．