Question

已知，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，S_△AOP=6．
（1）求△COP的面積；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值；
（3）若S_△BOP=S_△DOP，求直線BD的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）已知P的橫坐標(biāo)，即可知道△OCP的邊OC上的高長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（a≠0），再把P（2，3）代入得出2k+b=3，故可得出D（0，b），B（-

b

k

，0），再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）作PE⊥y軸于E，
∵P的橫坐標(biāo)是2，則PE=2．
∴S_△COP=

1

2

OC•PE=

1

2

×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=

1

2

OA•OC=4，即

1

2

×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐標(biāo)是（-4，0）．
設(shè)直線AP的解析式是y=kx+b，則

-4k+b=0 b=2

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
則直線的解析式是y=

1

2

x+2．
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即m=3；

（3）設(shè)直線BD的解析式為y=ax+c（a≠0），
∵P（2，3），
∴2a+c=3，
∴D（0，c），B（-

c

a

，0），
∵S_△BOP=S_△DOP，
∴

1

2

OD•2=

1

2

OB•3，即c=-

3c

2a

，
解得a=-

3

2

，
∴c=6，
∴BD的解析式是：y=-

3

2

x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積與一次函數(shù)待定系數(shù)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．