Question

如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地且途中經(jīng)過乙地，一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)同向而行，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進行以下探究．
（1）甲乙兩地之間的距離為多少？
（2）求慢車和快車的速度；
（3）求線段CD所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）因為兩車同時出發(fā)，同向而行，所以A點就是甲乙兩地之間的距離為150千米；
（2）圖中B點為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B點表示快慢兩車相遇的時間．由A點為兩車的路程差，相遇時間為1小時，可知：快車速度-慢車速度=150，再由點D可知慢車3.5小時從乙地到達丙地；由此求出慢車速度，進一步求出快車速度；
（3）C點表示就是當快車到達丙地時，慢車快車的距離即慢車與丙地的距離，由路程除以速度算出慢車到達丙地的時間（就是C點的縱坐標），以及慢車距離丙地的距離（就是C點的縱坐標），得出
點C坐標，設(shè)出函數(shù)解析式，代入求得即可根據(jù)坐標求得自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（0，150），
∴甲乙兩地之間的距離為150km；
（2）慢車速度：（500-150）÷3.5=100km/h；
快車速度：150+100=250km/h；
（3）500÷250=2h，
350-100×2=150km，
∴點C坐標為（2，150），
設(shè)y_CD=kx+b，
把點C（2，150），D（3.5，0）代入得

2k+b=150 3.5k+b=0

解得

k=-100 b=350

∴y_CD=-100x+350（2≤x≤3.5）．

點評：此題考查一次函數(shù)的綜合運用，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時間、速度三者之間的關(guān)系解決問題．