Question

6．如圖，△AOB與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$交于C、D，且AB∥x軸，△AOB的面積為6，若AC：CB=1：3，則反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意S_△AOC=$\frac{3}{2}$，進而根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值，可得反比例函數(shù)的關(guān)系式．

解答 解：連接OC，
∵△AOB的面積為6，若AC：CB=1：3，
∴△AOC的面積=6×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•OA=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3，
又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，
∴y=$\frac{3}{x}$，
故答案為y=$\frac{3}{x}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意求得△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．