Question

15．如圖，△ABC中，D、E、F、G分別在邊上，且DE∥GF，已知BE=DE，CF=FG，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 由題中條件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，進而再利用外角的性質及平行線的性質，即可得出結論．

解答 解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，則∠EFG=2∠C，
∵DE∥GF，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴$\frac{1}{2}$（∠DEF+∠EFG）=∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．