Question

10．已知等邊三角形ABC中，D、E是BC、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，AH⊥BE于H．若FH=5，求AF的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 證△ABD≌△CBE，推出∠BAD=∠CBE，求出∠AFH=∠ABD=60°，得出∠FAH=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠BCE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AFH=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBE=∠ABC=60°，
∵AH⊥BE，
∴∠FAH=30°，
在Rt△AFH中，∠FAH=30°，
∴AF=2FH，
∵FH=5，
∴AF=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠FAH=30°．