Question

19．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=1，則AD的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．