Question

3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5cm，AC=3cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°至△A₁B₁C的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為2πcm²．

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積是：S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1，分別求得：扇形BCB₁的面積，S_△CB1A1，S_△ABC以及扇形CAA₁的面積，即可求解．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5cm，AC=3cm，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=4cm．
扇形BCB₁的面積是=$\frac{45π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25π}{8}$，
S_△CB1A1=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
S_扇形CAA1=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{9π}{8}$．
故S_陰影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=$\frac{25π}{8}$+6-6-$\frac{9π}{8}$=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是關(guān)鍵．