Question

4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3$\sqrt{3}$，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤6），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可．

解答 解：根據(jù)題意，分兩種情況：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，
點(diǎn)D到直線PA的距離為：
y=DA=4（0≤x≤3），即點(diǎn)D到PA的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，
∵AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴$\frac{PA}{AD}$=$\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤6），
綜上，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，關(guān)鍵是利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論．