Question

14．△ABC與△DEF在網(wǎng)格中的位置如圖所示，如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．
（1）求$\frac{AB}{DE}$、$\frac{BC}{EF}$、$\frac{AC}{DF}$的值；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)的比；
（3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF這六條線段中，指出其中三組成比例的線段．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理求出AB、BC、AC、DE、EF、DF的長(zhǎng)度即可解答；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)成比例線段的概念找出成比例的線段．

解答 解：（1）AB=4$\sqrt{2}$，BC=6，AC=2$\sqrt{5}$，DE=2$\sqrt{2}$，EF=3，DF=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=2，$\frac{BC}{EF}$=2，$\frac{AC}{DF}$=2；
（2）∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)的比為：2；
（3）$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，AB、BC、DE、EF是成比例的線段；
$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$，AB、AC、DE、DF是成比例的線段；
$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，AC、DE、EF、DF是成比例的線段．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是成比例線段、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)格點(diǎn)求出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．