Question

17．2015年的中國足球超級聯(lián)賽激戰(zhàn)正酣．它實行主客場的循環(huán)賽，即每兩只球隊都要在自己的主場和客場各踢一場，已知全年共舉行比賽240場．則參加比賽的球隊有多少支？

Answer 1

分析 設(shè)參加比賽的球隊共有x支，則每支球隊都要與余下的（x-1）支球隊進行比賽，又每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，故這x支球隊一共需要比賽x（x-1）場，而這個場次又是240場，據(jù)此列出方程．

解答 解：設(shè)參加比賽的球隊共有x支，每一個球隊都與剩余的（x-1）隊打球，即共打x（x-1）場
∵每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
∴每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
即x（x-1）=240，
解得：x²-x-240=0，
（x-16）（x+15）=0，
x₁=16．x₂=-15（負值舍去）
答：參加比賽的球隊共有16支．

點評 本題考查了一元二次方程的應用．此題的關(guān)鍵是抓住“每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場”列等量關(guān)系．