Question

9．對某城市最近十幾個月商品房價格漲幅情況進行調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)，與去年同期相比，房價漲幅y（%）與第x個月近似于二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}$x²+3x+7，如圖所示，結(jié)合所學的知識，判斷下列問題正確的個數(shù)為（　�。�
①房價從第1個月到第5個月持續(xù)增長；
②第6個月漲幅到達最大值；
③房價漲幅最大值為34%；
④房價與去年同期持平時間在第14個月．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以看出，對稱軸x=6，拋物線開口象下，所以6月以前房價持續(xù)上漲，6月達到最大值，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，在第14個月時，y=0，也就是房價與去年同期持平時間在第14個月，由此可對問題一一作出判斷．

解答 解：根據(jù)圖象可以看出，對稱軸x=6，拋物線開口象下，所以6月以前房價持續(xù)上漲，6月達到最大值，
y=-$\frac{1}{4}$x²+3x+7=-$\frac{1}{4}$（x-6）²+16，
∴最大值為16%，
故①②正確，③錯誤，
在第14個月時，y=0，也就是房價與去年同期持平時間在第14個月，故④正確．
因此正確的有：①②④，
故選：C．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練的運用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關鍵．