Question

18．某農(nóng)村為發(fā)展家庭養(yǎng)禽業(yè)，準(zhǔn)備在墻外空壩上（墻長20米，空壩最窄處6米）利用現(xiàn)有的36米長的籬笆圍成三個相連且面積相等的矩形雞、鴨、鵝場各一個
（1）如果他要圍成三個矩形總面積為72平方米，有幾種圍法？應(yīng)選擇怎樣圍法最合適？
（2）如果他需要圍成的三個矩形總面積最大，又該怎樣圍？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（36-4x）米，利用長方形的面積解答即可；
（2）設(shè)出養(yǎng)殖場的面積為S，考慮墻長20米，即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（36-4x）米，根據(jù)題意列方程得，
x（36-4x）=72，
解得x₁=3，x₂=6；
當(dāng)x=3時，36-4x=24＞20，不符合題意；
當(dāng)x=6時，36-4x=12＜20，符合題意；
∴垂直于墻的竹籬笆長6米，平行于墻的竹籬笆長12米；
答：只有1種圍法；
（2）設(shè)養(yǎng)殖場的面積為S，充分利用墻的長20米時，圍的面積最大，
根據(jù)題意得出：S=x（36-4x）=-4x²+36x=-4（x-4.5）²+81，
當(dāng)x=4.5時最大，此時籬笆長36-4x=18＜20米．
答：垂直于墻的竹籬笆長4.5米，平行于墻的竹籬笆長18米，最大面積81米²．

點評 考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題主要利用長方形的面積解答有關(guān)一元二次方程的實際應(yīng)用和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出矩形的面積表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．