Question

3．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC邊上，點F在CB邊的延長線上，且DE=BF，連接AE，AF，EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請指出旋轉(zhuǎn)中心，并求∠FAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，得出∠ABF=90°，由SAS即可證明△ADE≌△ABF；
（2）由△ADE≌△ABF，得出∠DAE=∠BAF，得出旋轉(zhuǎn)中心為A，∠FAE=∠DAE+∠BAE=90°．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠D=∠ABF=90°}&{\;}\\{DE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，
∴旋轉(zhuǎn)中心為A，∠FAE=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．