Question

11．如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 連接BP，過C作CM⊥BD，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點到BE的距離，即正方形對角線的一半．

解答 解：連接BP，過C作CM⊥BD，如圖所示：
∵BC=BE，
∴S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=$\frac{1}{2}$BC×PQ+$\frac{1}{2}$BE×PR=$\frac{1}{2}$BC×（PQ+PR）=$\frac{1}{2}$BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，
∴BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即PQ+PR值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用面積法求解是解決問題的關鍵．