Question

12．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，C到直線(xiàn)AF的距離是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 作CH⊥AF，垂足為H．根據(jù)△ADK∽△FGK，求出KF的長(zhǎng)，再根據(jù)△CHK∽△FGK，求出CH的長(zhǎng)．

解答 解：作CH⊥AF，垂足為H．
∵CD=BC=1，
∴GD=3-1=2，
∵△ADK∽△FGK，
∴$\frac{DK}{GK}$=$\frac{AD}{GF}$，
即$\frac{DK}{GK}$=$\frac{1}{3}$，
∴DK=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，GK=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴KF=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
∵△CHK∽△FGK，
∴$\frac{CH}{GF}$=$\frac{CK}{FK}$，
∴$\frac{CH}{3}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{\frac{3\sqrt{5}}{2}}$，
∴CH=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．