Question

1．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：
（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧$\widehat{AC}$的長．

Answer 1

分析 （1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即為⊙D的半徑；過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度數(shù)，利用弧長公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），
故答案為：（2，0）；

（2）如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2$\sqrt{5}$，
即⊙D的半徑為2$\sqrt{5}$，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=DE}\\{∠AOD=∠CDE}\\{OD=CE}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
弧AC的長=$\frac{90}{180}$π×2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評 本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．