Question

9．閱讀理解
已知：（ab）²=a²b²、（ab）³=a³b³、（ab）⁴=a⁴b⁴，
（1）用特例驗(yàn)證上述等式是否成立，
（2）通過上述驗(yàn)證，猜一猜：（ab）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，歸納得出：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（3）上述性質(zhì)可以用來進(jìn)行運(yùn)算，反之仍然成立，即：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ
應(yīng)用上述等式計(jì)算：（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁵×4²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）分別令a=2，b=3代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算出所求代數(shù)式的值即可．

解答 解：（1）令a=2，b=3，
則：（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216，（2×3）⁴=2⁴×3⁴=1296，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
故答案為：a¹⁰⁰b¹⁰⁰，aⁿbⁿ．
（3）（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁵×4²⁰¹⁶
=$（-\frac{1}{4}×4）^{2015}×4$
=（-1）²⁰¹⁵×4
=-1×4
=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是冪的乘方及積的乘方的法則，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)（1）中各數(shù)的特點(diǎn)找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答．