Question

18．把拋物線y=ax²+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象解析式是y=x²-2x+5，則a+b+c=15．

Answer 1

分析 利用反向平移：先把y=x²-2x+5配成頂點(diǎn)得到y(tǒng)=（x-1）²+4，得到拋物線y=x²-2x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），通過點(diǎn)（1，4）先向左平移3個單位再向上平移2個單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，6），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式，再把解析式化為一般式即可得到a、b和c的值．

解答 解：∵y=x²-2x+5=（x-1）²+4，
∴拋物線y=x²-2x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
把點(diǎn)（1，4）先向左平移3個單位再向上平移2個單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，6），
∴平移后的拋物線解析式為y=（x+2）²+6=x²+4x+10，
∴a=1，b=4，c=10．
∴a+b+c=15，
故答案為15．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．