Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：△BDE≌△CDF．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用中點(diǎn)的定義得到BD=CD，進(jìn)而利用AAS證明△BDE≌△CDF．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CFD=90°}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握AAS證明兩個(gè)三角形全等．