Question

5．已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖象都經(jīng)過A（-2，0），且與y軸分別交于B、C兩點．
（1）求a，b的值．
（2）畫出一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖象．
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點A的坐標，用待定系數(shù)法求出a，b的值；
（2）根據(jù)兩個一次函數(shù)的解析式，使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象；
（3）求出兩直線與y軸的交點，即B，C的坐標．三角形ABC中，底邊的長應(yīng)該是B，C縱坐標差的絕對值，高就應(yīng)該是A點橫坐標的絕對值，可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積．

解答 解：（1）將點A（-2，0）代入y=2x+a，得：-4+a=0，
解得：a=4，
將點A（-2，0）代入y=-x+b，得：2+b=0，
解得：b=-2；

（2）∵兩個函數(shù)分別為y=2x+4和y=-x-2，
∴一次函數(shù)y=2x+4與y軸的交點B的坐標為（0，4），一次函數(shù)y=x-2與y軸的交點C坐標為（0，-2），
函數(shù)圖象如下：


（3）∵B（0，4），C（0，-2），A（-2，0），
∴OA=2，BC=4+2=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$OA•BC=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．