Question

5．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，陰影部分的面積為π-2．

Answer 1

分析 連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．

解答 解：連接OC
∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{2}$CD=2$\sqrt{2}$，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
=$\frac{45×π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2²
=π-2．
故答案為π-2．

點(diǎn)評(píng) 考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．